Jumlah ikan pada kolam tersebut hanya kurang dari 30 ekor pada tanggal 13 Mei 2017.
Hasil tersebut diperoleh dari perhitungan deret banyak ikan yang mati setiap 4 hari.
Pembahasan
Pada tanggal yang kita cari, katakanlah tanggal D, banyak ikan di kolam kurang dari 30 ekor, dari keadaan semula sebanyak 400 ekor ikan. Hal ini berarti pada tanggal D tersebut, banyak ikan yang mati sudah mencapai lebih dari 370 ekor.
Beda hari di mana terjadi penambahan banyak ikan yang mati adalah 4 hari, sehingga untuk menghitung jumlah ikan yang mati sampai tanggal D tersebut, suku-suku pada deret [tex]2+3+4+... + n[/tex] dapat dianggap memiliki indeks [tex]N=4n\implies n=N/4[/tex], dan tanggal D adalah [tex]N[/tex] hari setelah tanggal 29 Januari 2017.
Maka,
[tex]\begin{aligned}S_n&=\frac{n}{2}[\,2a+(n-1)b\,]\\&=\frac{N}{8}\left[2a+\left(\frac{N}{4}-1\right)b\right]\\&=\frac{N}{8}\left[2a+\left(\frac{N-4}{4}\right)b\right]\\&=\frac{N}{8}\left(\frac{8a+(N-4)b}{4}\right)\\&=\frac{N}{32}[\,8a+(N-4)b\,]\\\end{aligned}[/tex]
Dengan [tex]a=2[/tex] dan [tex]b=1[/tex],
[tex]\begin{aligned}S_n&=\frac{N}{32}(16+N-4)\\&=\frac{N}{32}(N+12)\end{aligned}[/tex]
Karena [tex]S_n > 370[/tex],
[tex]\begin{aligned}&\frac{N}{32}(N+12)\ > \ 370\\&{\Rightarrow\ }N(N+12)\ > \ 32\cdot370\\&{\Rightarrow\ }N(N+12)\ > \ 11840\\&{\Rightarrow\ }N^2+12N\ > \ 11840\\&{\Rightarrow\ }N^2+12N+36\ > \ 11840+36\\&{\Rightarrow\ }(N+6)^2\ > \ 11876\\&{\Rightarrow\ }(N+6)^2\ > \ 2^2\cdot2969\\&{\Rightarrow\ }N+6\ > \ 2\sqrt{2969}\end{aligned}[/tex]
(Tidak perlu tanda plus-minus karena yang kita cari adalah nilai positif.)
Bilangan bulat terkecil yang nilai kuadratnya lebih dari 2969 adalah 55, karena [tex]55^2=3025[/tex], sedangkan [tex]54^2=2916[/tex].
Karena 3025 > 2969, maka pertidaksamaan menjadi persamaan, sehingga
[tex]\begin{aligned}&N+6=2\cdot55\\&\Rightarrow N+6=110\\&\Rightarrow N=\bf104\end{aligned}[/tex]
104 habis dibagi 4, jadi sudah sesuai dengan beda hari di mana terjadi penambahan banyak ikan yang mati.
Maka, tanggal D adalah 104 hari setelah 29 Januari 2017, atau 102 hari setelah 31 Januari 2017.
- Februari 2017 ⇒ 28 hari
- Maret 2017 ⇒ 31 hari
- April 2017 ⇒ 30 hari
- Mei 2017 ⇒ 31 hari
Total: 28 + 31 + 30 + 31 = 59 + 61 = 120 = 18 + 102.
Oleh karena itu, tanggal D adalah 18 hari sebelum 31 Mei 2017, yaitu 13 Mei 2017.
KESIMPULAN
∴ Jumlah ikan pada kolam tersebut hanya kurang dari 30 ekor pada tanggal 13 Mei 2017.
[tex]\blacksquare[/tex]
[answer.2.content]
